Ребята !!2. Сфера задана уравнением (x+1)2 + y2 +(z-3)2 = 25. а) Покажите, что точка A(-1;3; -1) принадлежит сфере.
a) Запишите координаты вектора ОА, где О — центр сферы.
b) Составьте общее уравнение плоскости, касательной к сфере, проходящей через точку А
c) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости 2x- y+2z-5=0 и определите взаимное расположение сферы и данной плоскости.
точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.
по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см
ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см