В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Darhanfan
Darhanfan
09.12.2022 13:39 •  Геометрия

Решить . 1)из центра o окружности, вписанной в трапецию,восстановлен перпендикуляр om к плоскости трапеции. найдите радиус окружности,если расстояния от точки m до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 см и 3,4 см.

Показать ответ
Ответ:
Макс528103
Макс528103
14.06.2020 13:06

1)Из центра O окружности, вписанной в трапецию, восстановлен перпендикуляр OM к плоскости трапеции.
Найдите радиус окружности, если расстояния от точки M до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 см и 3,4 см.

 

 Сделаем рис.№1. Обозначим расстояние от М до стороны трапеции МН.

 

Расстояние между точкой и плоскостью измеряется длиной отрезка, перпендикулярного плоскости.


Следовательно, ОМ=3 cм, а расстояние МН от М до стороны трапеции=3,4 cм, так как перпендикуляр всегда короче наклонной, а МН - наклонная, проведенная перпендикулярно стороне трапеции. Любой стороне. 
Ее проекция ОН также будет перпендикулярной этой стороне ( теорема о трех перпендикулярах).

Причем это относится к любой стороне трапеции - перпендикуляр из О к стороне трапеции пересекает ее в точке касания окружности и стороны, являющейся в данном случае касательной к окружности.

Этот перпендикуляр - проекция расстояния от М до стороны - и будет радиусом вписанной окружности. Найдем его по т. Пифагора:
ОН= √(МН²-ОМ²)=1,6 см
ответ: Радиус окружности равен 1,6 см

 


2) Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, проекции которых равны 4 и 11 см.
Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2:5

Сделаем рисунок №2,

обозначим вершины получившейся фигуры привычными А, В, С.
Рассмотрим треугольник АВС, который образован наклонными АВ и ВС и их проекциями АН и НС.
Высота ВН- искомый перпендикуляр- может быть найдена из треугольников АВН и ВСН.
Выразим ее значение из этих треугольников по т.Пифагора.
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем эти значения:
АВ²-АН²=ВС²-НС²
Пусть коэффициент отношения наклонных равен х. Тогда
4х²-16=25х²-121
21х²=105
х²=5

х=√5

ВН²=АВ²-АН²
ВН²=20-16=4
ВН= √4=2 см

ответ: Длина перпендикуляра - 2 см

 

 

 

 


Решить . 1)из центра o окружности, вписанной в трапецию,восстановлен перпендикуляр om к плоскости тр
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота