Решить 1.найдите радиус шара, если расстояние от центра до плоскости сечения равно 12 см, а радиус сечения 9см. 2.площадь осевого сечения цилиндра 56 см2, а площадь полной поверхности 88π см2. найдите объем цилиндра. 3. прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 5 см, вращается вокруг катета. найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела. 4. как относится площадь полной поверхности куба и вписанного в него шара?
a : sin 60° = b : sin 45° = 2R
a = 2R · sin 60° = 2 · 10 · √3/2 = 10√3 дм
b = 2R · sin 45° = 2 · 10 · √2/2 = 10√2 дм
2. По теореме косинусов:
b² = a² + c² - 2ac·cos B
b² ≈ 49 + 9 - 2 · 7 · 3 · 0,0349 ≈ 58 - 1,4658 ≈ 56,5342
b ≈ 7,5
По теореме синусов:
с : sin C = b : sin B
sin C ≈ 3 ·sin 88° / 7,5 ≈ 3 · 0,9994 / 7,5 ≈ 0,3998
∠C ≈ 24°
∠A = 180° - (∠B + ∠C) ≈ 180° - 88° - 24° ≈ 68°
3. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:
AC² + BD² = 2(AB² + AD²)
AC = 40 м, BD = 32 м,
1600 + 1024 = 2(400 + AD²)
2624 = 2(400 + AD²)
AD² = 1312 - 400 = 912
AD ≈ 30,2 м
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. По теореме косинусов из треугольника АОВ:
cosα = (ОА² + OB² - AB²) / (2·OA·OB)
cosα = (400 + 256 - 400) / (2 · 20 · 16) = 256 / 640 = 0,4
периметр равен AB+BC+AC т к AB=BC то периметр=2AB+AC
зная АС и периметр можно найти AB
AB=(периметр-AC):2
подставим цифры, получим AB= (38-13.8):2=12.1
2
т к в равнобедренном треугольнике боковых сторон 2, и они равны, и каждая в отдельности в 5 раз больше основания, то основание принимаем за X (это икс), а боковые стороны соответственно 5X каждая, т к периметр равер 99см, то получится уравнение
Периметр=5Х+5Х+Х
Периметр=11Х
т к периметр равен 99, то подставив его получим
99=11Х
отсюда найдем Х
Х=99:11=9
значит 5Х будет равно 5*9=45
отсюда ответ, AB=45 BC=45 AC=9