решить геометрию В прямой угол вписана окружность радиуса 4см. Найдите периметр фигуры, ограниченной сторонами угла и меньшей дугой окружности, заключенной между точками касания.

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.

У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания
S₁(диаг. сечения)=d₁·H
S₂(диаг. сечения)=d₂·H
Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
d₁²+d₂²=2·(a²+b²)

Имеем систему трех уравнений с тремя переменными
d₁·H=112    ⇒   d₁=112/H
d₂·H=144    ⇒   d₂=144/H
d₁²+d₂²=2·(8²+14²)

(112/H)²+(144/H)²=520

520 H²=112²+144²

520 H²=12544+20736

520H²=33280

H²=64

H=8

d₁=112/8=14
d₂=144/8=18

Площадь основания - площадь  параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18

Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14
Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора
h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5
S(параллелограмма)=8·6√5=48√5

S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5  ( кв. см)