решить задачу.
Пол в ванной комнате площадью в 4,0 м² нужно выложить шестиугольными керамическими плитками. Сделай необходимые измерения и вычисли сколько плиток уйдет на покрытие пола , если размеры на рисунке уменьшены в 10 раз.

1. Сначала соединим точки, которые расположены в одной грани:

MN и NK - отрезки сечения.

2. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁D₁):

прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁), плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁D₁) по прямой A₁D₁, прямая MN пересекает A₁D₁ в точке Х, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁D₁) в точке Х.

3. Проведем прямую ХК в плоскости (AA₁D₁), эта прямая пересечет ребро AD в точке Т.

КТ - отрезок сечения.

4. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁В₁):

прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁), плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁В₁) по прямой A₁В₁, прямая MN пересекает A₁В₁ в точке Y, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Y.

5. Построим точку пересечения прямой KT и плоскости (AA₁B₁):

прямая KT лежит в плоскости (АA₁D₁), плоскость (AA₁D₁) пересекает плоскость (AA₁B₁) по прямой AA₁, прямая KT пересекает AA₁ в точке Z, значит прямая KT пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Z.

6. Проведем прямую YZ в плоскости (АА₁В₁), эта прямая пересечет ребро ВВ₁ в точке R и ребро АВ в точке Р.

RP - отрезок сечения.

7. Проведем отрезки ТР в основании и RM в плоскости (ВВ₁С₁).

MNKTPR - искомое сечение.

Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.

Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции  делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то  длина его равна 2·х·у/(х + у).

Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)

1) ОК=(х·у)÷(х + у)

Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.

2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м

ответ: длина шеста ОК=1,6 м