1.
По теореме косинусов найдём угол MON
MN² = OM² + ON² - 2*OM*ON*cos(∠MON)
12² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(∠MON)
144 = 400 + 400 - 800*cos(∠MON)
656 = 800*cos(∠MON)
cos(∠MON) = 41/50
∠MON = arccos(41/50)
2.
Площaдь треугольника MON
S(ΔMON) = 1/2*OM*ON*sin(∠MON)
sin(∠MON) = √(1-cos²(∠MON)) = √(1 - 41²/50²) = √(2500 - 1681)/50 = √819 / 50 = 3√91/50
S(ΔMON) = 1/2*20*20*3√91/50 = 12√91
3.
Площадь кругового сектора MON
S(∪MON) = ON²*∠MON/2 = 20²/2*arccos(41/50) = 200*arccos(41/50)
4.
Площадь заштрихованной фигуры
S = S(∪MON) - S(ΔMON) = 200*arccos(41/50) - 12√91 ≈ 7.404
АВСD- квадрат.
О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания.
АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.
Радиус оснований= 7 см.
Соединим О с концами хорды АВ.
Проведем высоту ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см
МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра.
ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6
Точка М проецируется в точку К на диаметре основания.
МК и ОО1 перпендикулярны основаниям, поэтому МКОО1 – прямоугольник.
Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН.
КН=2•ОН=4√6
МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒
МК – высота цилиндра.
Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см
S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности.
S1=π•7²=49π см²
S2=2πr•h=28π см².
S=2•49π+28π=126π см²
1.
По теореме косинусов найдём угол MON
MN² = OM² + ON² - 2*OM*ON*cos(∠MON)
12² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(∠MON)
144 = 400 + 400 - 800*cos(∠MON)
656 = 800*cos(∠MON)
cos(∠MON) = 41/50
∠MON = arccos(41/50)
2.
Площaдь треугольника MON
S(ΔMON) = 1/2*OM*ON*sin(∠MON)
sin(∠MON) = √(1-cos²(∠MON)) = √(1 - 41²/50²) = √(2500 - 1681)/50 = √819 / 50 = 3√91/50
S(ΔMON) = 1/2*20*20*3√91/50 = 12√91
3.
Площадь кругового сектора MON
S(∪MON) = ON²*∠MON/2 = 20²/2*arccos(41/50) = 200*arccos(41/50)
4.
Площадь заштрихованной фигуры
S = S(∪MON) - S(ΔMON) = 200*arccos(41/50) - 12√91 ≈ 7.404
АВСD- квадрат.
О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания.
АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.
Радиус оснований= 7 см.
Соединим О с концами хорды АВ.
Проведем высоту ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см
МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра.
ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6
Точка М проецируется в точку К на диаметре основания.
МК и ОО1 перпендикулярны основаниям, поэтому МКОО1 – прямоугольник.
Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН.
КН=2•ОН=4√6
МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒
МК – высота цилиндра.
Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см
S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности.
S1=π•7²=49π см²
S2=2πr•h=28π см².
S=2•49π+28π=126π см²