Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
треугольник ВСЕ равнобедренный ВС=СЕ, угол СВЕ=уголСЕВ=(180-внешний уголС)/2=(180-114)/2=33,
угол ДВЕ = 180-уголВ-уголСВЕ=180-104-33=43, СД для треугольника ВСЕ = медиане=высоте= биссетрисе, для треугольника ВДЕ СД = медиане высоте - треугольник равнобедренный, ВД=ДЕ , угол ДВЕ=уголВЕД=43, угол ВДЕ = 180 - 2 х уголл ДВЕ =
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
точка Д лежит на продолжении АВ, биссектриса внешнего угла не может лежать на стороне треугольника.
Треугольник АВС уголС=180-уголА-уголВ=180-10-104=66, внешний угол С=180-66=114,
треугольник ВСЕ равнобедренный ВС=СЕ, угол СВЕ=уголСЕВ=(180-внешний уголС)/2=(180-114)/2=33,
угол ДВЕ = 180-уголВ-уголСВЕ=180-104-33=43, СД для треугольника ВСЕ = медиане=высоте= биссетрисе, для треугольника ВДЕ СД = медиане высоте - треугольник равнобедренный, ВД=ДЕ , угол ДВЕ=уголВЕД=43, угол ВДЕ = 180 - 2 х уголл ДВЕ =
=180 - 2 х 43 = 94