Прямая АВ лежит в плоскости АВС, а прямая с эту плоскость пересекает в точке С, не принадлежащей прямой АВ.
Прямая с и прямая АВ - скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется длиной их общего перпендикуляра.
Проведем СН⊥АВ.
Прямая с перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.⇒ с⊥СН
Длина СН - искомое расстояние.
СН⊥АВ и является высотой ∆ АВС.
Из площади прямоугольного треугольника
S=0,5•AC•СB
S=0,5•CH•AB⇒
СН=АС•ВС:АВ
По т.Пифагора АВ= √(AC*+BC*)=√(9+16)=5 дм
СН= 3•4:5=2,4 дм
Прямая АВ лежит в плоскости АВС, а прямая с эту плоскость пересекает в точке С, не принадлежащей прямой АВ.
Прямая с и прямая АВ - скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется длиной их общего перпендикуляра.
Проведем СН⊥АВ.
Прямая с перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.⇒ с⊥СН
Длина СН - искомое расстояние.
СН⊥АВ и является высотой ∆ АВС.
Из площади прямоугольного треугольника
S=0,5•AC•СB
S=0,5•CH•AB⇒
СН=АС•ВС:АВ
По т.Пифагора АВ= √(AC*+BC*)=√(9+16)=5 дм
СН= 3•4:5=2,4 дм
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, как среднее геометрическое отрезков гипотенузы, равна:
6 = √(х*(х + 5)), возведём в квадрат.
36 = х² + 5х.
Получаем квадратное уравнение х² + 5х - 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=5^2-4*1*(-36)=25-4*(-36)=25-(-4*36)=25-(-144)=25+144=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-5)/(2*1)=(13-5)/2=8/2=4;x_2=(-√169-5)/(2*1)=(-13-5)/2=-18/2=-9 (отрицательное значение исключаем).
Находим теперь стороны треугольника.
Гипотенуза равна 4 + (4 + 5) = 4 + 9 = 13.
Катет: √(36 + 16) = √52 = 2√13.
Второй катет: √(36 + 81) = √117 = 3√13.
Высота делит площадь треугольника.
S1 = (1/2)6*4 = 12.
S2 = (1/2)6*9 = 27.
S1/S2 = 12/27 = 4/9.