Серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O так, что расстояние от этой точки до стороны AC равно 8. Найдите длину отрезка CO, если AC = 30.
Равнобедренным является такой треугольник, у которого длины двух его сторон равны между собой.При решении задач по теме «Равнобедренный треугольник» необходимо пользоваться следующими известными свойствами:1. Углы, лежащие напротив равных сторон равны между собой. 2. Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны между собой. 3. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, между собой совпадают. 4. Центр вписанной и центр описанной окружностей лежат на высоте, а значит и на медиане и биссектрисе, проведенной к основанию. 5. Углы, которые являются равными в равнобедренном треугольнике всегда острые.Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующиепризнаки:1. Два угла у треугольника равны. 2. Высота совпадает с медианой. 3. Биссектриса совпадает с медианой. 4. Высота совпадает с биссектрисой. 5. Две высоты треугольника равны. 6. Две биссектрисы треугольника равны. 7. Две медианы треугольника равны.
Cначала чисто по векторам - СВ+DC-DA = CB-CD-DA (так как CD=-DC) = CB-(CD+DA) =CB-CA = AB. В равностороннем треугольнике по формуле АВ=2h/√3. h=√3 - дано. АВ=2. Значит длина (модуль) вектора СВ+DC-DA =AB = 2.
Второй вариант: Попробуем через координаты. Привяжем систему координат к вершине А. Учитывая, что высоты треугольника равны, они являются и биссектрисами и медианами, а углы равностороннего треугольника равны по 60°, а также зная, что Sin30=1/2, Cos30=√3/2, Sin60=√3/2, Cos60=1/2, находим координаты наших точек. А(0;0),В(1;√3), С(2;0) и D(3/2;√3/2). Вектор СВ{-1;√3}. Вектор DС{2-3/2;0-√3/2}={1/2;-√3/2}. Вектор DA{-3/2;-√3/2}. Формулы: Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2) Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2) В нашем случае: (СВ+DC) = {-1/2;√3/2). (CB+DC-DA) = {2/2;√3). Модуль |CB+DC-DA|=√(1+3)=2. ответ: |CB+DC-DA|=2.
2. Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны между собой.
3. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, между собой совпадают.
4. Центр вписанной и центр описанной окружностей лежат на высоте, а значит и на медиане и биссектрисе, проведенной к основанию.
5. Углы, которые являются равными в равнобедренном треугольнике всегда острые.Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующиепризнаки:1. Два угла у треугольника равны.
2. Высота совпадает с медианой.
3. Биссектриса совпадает с медианой.
4. Высота совпадает с биссектрисой.
5. Две высоты треугольника равны.
6. Две биссектрисы треугольника равны.
7. Две медианы треугольника равны.
Cначала чисто по векторам - СВ+DC-DA = CB-CD-DA (так как CD=-DC) =
CB-(CD+DA) =CB-CA = AB.
В равностороннем треугольнике по формуле АВ=2h/√3. h=√3 - дано.
АВ=2. Значит длина (модуль) вектора
СВ+DC-DA =AB = 2.
Второй вариант:
Попробуем через координаты.
Привяжем систему координат к вершине А. Учитывая, что высоты треугольника равны, они являются и биссектрисами и медианами, а углы равностороннего треугольника равны по 60°, а также зная, что Sin30=1/2, Cos30=√3/2, Sin60=√3/2, Cos60=1/2, находим координаты наших точек.
А(0;0),В(1;√3), С(2;0) и D(3/2;√3/2).
Вектор СВ{-1;√3}.
Вектор DС{2-3/2;0-√3/2}={1/2;-√3/2}.
Вектор DA{-3/2;-√3/2}.
Формулы:
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2)
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2) В нашем случае:
(СВ+DC) = {-1/2;√3/2).
(CB+DC-DA) = {2/2;√3). Модуль |CB+DC-DA|=√(1+3)=2.
ответ: |CB+DC-DA|=2.