Соотнесите четыреухольник и формулу его периметра:
P = a+b+c
P = (a+b) × 2

Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и  равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычнымиАВСД Через центр окружности проведем перпендикулярно  к основаниям трапеции диаметр.
Его отрезок МК, заключенный между основаниями трапеции, является еевысотой и делит основания пополам. ( Основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам).
Соединим центр О с вершинами С и Д.
ОС=ОД=R
Обозначим ОК=х, тогда ОМ =27-х
По т. Пифагора 
R²=МС²+ОМ²
R²=КД²+ОК²  Приравняем значения радиуса. 
МС²+ОМ²=КД²+ОК²
225+(27-х)²=576+х²
54х=378
х=7
ОК=7
R²=КД²+ОК²
R²=24²+7²
R²=625
R=25

периметр ромба равен 4а.

решение.

меньшая диагональ ромба равна а. это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. таким образом периметр равен 4а