Суммативное оценивание за раздел«прямоугольная система координат на плоскости»тема: метод координат на плоскости. решение текстовых время выполнения: 25 минут1 вариант1. точка k – середина отрезка ав. найдите координаты точки в, если a(-8; 2) и к (-4; 6).[2]2. а) ав – диаметр окружности с центром 0. найдите координаты центра окружности,если а (7; -2) и в (-1; -4).б) запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).[2]3. выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями(х-4)*+ (у-5) = 49 и (х-5)= + (y+3)= = 36.[3]4. точки a(-9; 1), b(-1; 5), с(8; 2), d(-6; -5) — вершины прямоугольной трапеции с основаниями ab и cd. найдите длинусредней линии и площадь трапеции.[5][2]
а где продолжение условия? основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc сторона которого = ребро da перпендикулярно к плоскости авс , а плоскость dbc составляет с плоскостью авс угол 30*. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. условие такое? если такое, то вот решение : s(бок) = 2s(адс) + s(всд) угол дка = 30, тогда ад = ак* tg30 = (av3/2)*v3/3 =a/2 тогда s(асд) = 1/2*а*а/2 = а^2 / 4 дк = а, тогда s(всд) = 1/2*а*а = а^2 / 2 s(бок) = 2*(а^2 / 4) * (а^2 / 2) = а^2
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.