Тік призманың табаны - бүйір қабырғасы 5 см , табанына жүргізілген биіктігі 4 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. үшбұрыштың табаны болып табылатын бүйір жағының диагоналінің ұзындығы 10 см . призманың көлемі неге тең? ​

Параллельные прямые l1 и l2 пересекают плоскость альфа в точках А и В.Доказать,что любая плоскость,параллельная плоскости альфа,пересекает прямые l1 и l2 в точках,расстояние между которыми равно АВ.

Объяснение:

Т.к. l₁║l₂ то через через эти прямые можно провести плоскость единственным образом.

По т. " Если 2-е параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их  пересечения параллельны "   →  АВ║РК .

И  АР║ВК , т.к лежат на параллельных прямых,  ⇒АРКВ- параллелограмм и у него противоположные стороны равны АВ=РК.

Длины диагоналей параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними - 60 °. Найдите длины сторон параллелограмма.

Дано :  параллелограмма ABCD (AB || DC  ;  AD || BC )

            AC = 6 см  ;  BD = 8 см  ; α= ∠AOB = 60° .

          - - - - - - - - - - - - - -

AB = DC -?   AD =BC -?

ответ:  √13 см  и √37 см .

Объяснение:  Из  Δ  AOB по теореме косинусов :

AB² =OA²+OB² - 2*OA*OB*cosα

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

OA =OC =AC/2 = 6 см /2 = 3 см  ; OB = OD = BD/2 = 8/2 см = 4 см

AB² =3²+4² - 2*3*4*cos60° =25 -2*3*4*1/2 = 13 (см) ;

AB = √13 см ;

 AC²+ BD² =2(AB² +AD²)    ⇒ AD = √37 см * * *

AD² =(AC²+ BD²)/2 - AB² ;

AD² =(6²+ 8²)/2 - (√13)² =50 -13 =37  ⇒  AD = √37 см

= = = = = = =  ИЛИ   = = = = = = =

Аналогично из  Δ  AOD  :

AD² =OA²+OD² - 2*OA*OD*cos(180° -α )

AD² =3²+4² + 2*3*4*1/2 =25 +2*3*4*1/2 =37 (см) ;

AD =√37 см .              * * * !  6²+8² =2( (√13)²+(√37)² )