Тие II. Решение задач готовым чертежам
1. Ha pисунке 6 AM - AN, MNC - 117° ABC = 63° Докажите что, MN||BC

2. На рисунке 7 АД = ДС, ДЕ || АС, равен 1= 30° найдите 2 и 3
3. На рисунке 8 ВД || АС, луч ВС - биссектриса угла АВД
EAB = 116°. Найдите угол ВСА.
4. На рисунке 9 лучи ВО и СО биссектрисы углов В и С
треугольника АВС. На сторонах AB и AC отмечены точки M и так
что BM = MO, CN = NO. Докажите, что точки MОN лежат на одной прямой.
5. На рисунке 10 АЕ – биссектриса треугольника АВС,
Ад
Е ДЕ, А = CE, LACB = 37°. Найдите ВДЕ.
6. На рисунке 11 АД – биссектриса треугольника АВС, АО
= ОД, МО|АД. Докажите, что МД|| АВ.
Решите

1) Третья сторона параллелепипеда - Х. Тогда площадь поверхности параллелепипеда  S = 2*7*1 + 2*7*X + 2*1*X = 14 +  14X + 2X = 142. Или 16Х = 142 - 14 = 128. Отсюда Х = 128/16 =  8.
Объем V = 1*7*8 =  56 кубических единиц.  Каких неизвестно, не даны.
2)  См. рисунок. Так как распилили  на кубики с ребром 3 см, то таких кубиков на каждом ребре получилось по 6 штук. Понятно, что крайние кубики на каждом ребре будут иметь по три красных грани. А оставшиеся между ними четыре кубика будут иметь по две красных грани. Всего ребер 12. Значит всего кубиков с двумя красными гранями будет 4*12 = 48 штук.

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.