ТОМУ КТО СДЕЛАЕТ ЗА 5 МИНУТ

В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 40° и ∢ LNO = 42°.

∢ AOC =

∢ BOA =

∢ BOC =

ΔMNL  ,  вписана окружность с центром в точке О, радиус окружности  

R=ОА=ОВ=ОС , ∠NMO=40° , ∠LNO=42° .

ΔAMO=ΔCMO по катету и гипотенузе, ∠АМО=∠СМО=40° ,

∠МОА=∠МОС=90°-40°=50°

∠AOC=2*∠MOA=2*50°=100°

ΔANO=ΔBNO по катету и гипотенузе , ∠ANO=∠BNO=42° ,

∠AON=∠BON=90°-42°=48°

∠BOA=2*∠AON=2*48°=96°

∠BOC=360°-2*50°-2*48°=164°

Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN ,  они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,

ΔАОM=ΔCОM,  они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ,   ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.

По условию ∠NMO=40°;  ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;

Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°

Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°