Площадь основания So =(1/2)ab = (1/2)*(c*sin α) *(c*cos α).
Домножим числитель и знаменатель на 2:
So = c²sin(2α)/4.
Переходим к определению высоты пирамиды.
Высоты боковых граней и их проекции на основание равны соответственно между собой. Последние -это радиусы r вписанной в основание окружности. Для прямоугольного треугольника:
r = (a + b - c)/2 = (c*sin α + c*cosα - c)/2 = c*(sin α + cosα - 1)/2.
Высота пирамиды равна: Н = r*tg β = (c*(sin α + cosα - 1)*tg β)/2.
Даны координаты вершины треугольника А(1,-2),В(2,4),С(0,1).
Определяем длины сторон по векторам.
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
1 6 -2 -3 -1 3
Длины сторон АВ = √(1+36) = √37 = 6,08276253
BC = √(4+9) = √13 = ,605551275
AC = √(1+9) = √10 = 3,16227766
Периметр Р = 12,85059147
Полупериметр р = 6,425295733
Площадь по Герону 4,5
Площадь можно найти по формуле, которая даёт результат прямо по координатам вершин треугольника.
S = (1/2)*|(x2-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)*(y2-y1)|.
S = 0,5 *((* 3) - (-1* 6)) = 4,5.
1) угол АВС (можно обозначить просто угол В).
Углы по теореме косинусов
cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 34/ 38,47076812 = 0,883787916
A = arccos 0,883787916 = 0,486899232 радиан 27,89727103 градуса
cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) 40 /43,863424 = 0,911921505
B = arccos 0,911921505 = 0,422853926 радиан 24,22774532 градуса
cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) -14/22,8035085 = -0,613940614
C = arccos -0,613940614 = 2,231839496 радиан 127,8749837 градуса
Сумма 180.
2)Площадь треугольника АВС дана выше.
Катеты равны:a = c*sin α и b=c*cosα.
Площадь основания So =(1/2)ab = (1/2)*(c*sin α) *(c*cos α).
Домножим числитель и знаменатель на 2:
So = c²sin(2α)/4.
Переходим к определению высоты пирамиды.
Высоты боковых граней и их проекции на основание равны соответственно между собой. Последние -это радиусы r вписанной в основание окружности. Для прямоугольного треугольника:
r = (a + b - c)/2 = (c*sin α + c*cosα - c)/2 = c*(sin α + cosα - 1)/2.
Высота пирамиды равна: Н = r*tg β = (c*(sin α + cosα - 1)*tg β)/2.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(c²sin(2α)/4)*((c*(sin α + cosα - 1)*tg β)/2) =
= (c³sin(2α))*(sin α + cosα - 1)*tg β)/24.