В окружности с центром О проведены взаимно перпедикулярные хорды MK и KH,MK*KH. Точка А- середина хорды МК,а точка С- Середина хорды КН. Укажите верные утверждения: 1) KO- биссектриса угла MKH 2)OA - OC 3) OA - серединный перпендикуляр к отрезку MK 4) OK - 1/2 MH

Объяснение:

1) треуг BCA= треуг ECD

(по двум равным сторонам и вертикальном углу между ними)

2) треуг BAC = треуг BCD (по двум равным сторонам и одной общей)

3) треуг MNP = треуг PRQ (по равной стороне и двум равным углам ((уг MPN = уг RPQ как вертикальные)))

4) DEC=CDK (по равному углу, стороне и общей стороне)

5) QOR=ROP (по равному углу, стороне и общей стороне)

6) ABC=BDE (по равной стороне и двум равным углам ((уг ABC = УГ EBD как вертикальные)))

7) LMN=LNK (по двум равным сторонам и одной общей)

8) ECF=CED (по равному углу, стороне и общей стороне)

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240