в треугольнике ABC AB=3,AC=√14,BC=5 найти косинус угла , длину медианы CM , площадь треугольника ABC​

Прямая BC имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая BC описывается уравнением 
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4

Проверка: 

Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая AB описывается уравнением 
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28

Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8

y=3*(-8)+28=4

D(-8;4)

По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения

АВС - правильный треугольник со стороной а. АО - радиус описанной окружности. R=АО=а√3/3.
 ∠АОВ=∠ВОС=АОС=360/3=120°.
Так как точка М - середина дуги АВ, то ∠АОМ=∠АОВ/2=60°. Соответственно ∠АОN=60°, а ∠MON=120°.
Большая дуга MN равна 360-∠MON=360-120=240°.
Вписанный угол MAN опирается на дугу MN и равен её половине. ∠MAN=∩MN/2=240/2=120°.
Треугольники AMN и OMN равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. Соответственно ΔOMN=ΔOBC, значит MN=BC=a.
В четырёхугольнике AMON стороны равны, значит он ромб, значит АР=РО. АР=R/2=а√3/6.
В правильном треугольнике АЕН АР - высота. Для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая, только для формулы) ⇒ а=2h/√3.
ЕН=2·АР/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка АВС. а=АВ).
MN=a, ЕН =а/3.
Исходя из симметрии построенного чертежа, ΔAMP=ΔANP, значит МЕ=NН.
МЕ=NН=(MN-ЕН)/2=(а-а/3)/2=а/3.
МЕ=ЕН=NН=а/3.
Доказано.