Варіант 1 Позначте виконуваний варіант Варiант 2 У завданнях 1-6 позначте правильну, на вашу думку, відповідь. h 1: Точки С, D лежать в одній півплощині відносно прямої а, а точки A, B, F — у дру- гій. Визначте кількість відрізків з кінцями в даних точках, якщо: всі відрізки перетинають пряму а всі відрізки не перетинають пряму а ЦА 2 A ПБ Б 4 в 6 О г 10 2. Точка В лежить між точками А і С, АС = 45 см. Знайдіть відрізок AB, якщо: BC = 23 см BC = 22 см А 22 см Б 23 см в 45 см Ог 20 см 3: Промінь ок лежить між сторонами кута coD, який становить 120°. Знайдіть: кут СОК, якщо Z DOK = 55° кут Dок, якщо Zсок = 65° А 10° ШБ Б 55° в 65° г 90° 4. Промінь OS — бісектриса кута COD. Знайдіть кут SOD, якщо: 2 варіант
Уравнение окружности выглядит так:
(x + x0)^2 + (y + y0)^2 = R^2
где точка О (х0, у0) - центр окружности,
R - радиус окружности.
В этом уравнении х и у являются переменными, а х0, у0 и R - числовыми значениями, полностью определяющими окружность (ее центр и радиус) . Т. е. для нахождения уравнения окружности необходимы именно эти 3 параметра.
2. Т. к. точки А и В лежат на окружности, то если подставить их координаты в уравнение окружности, то оно станет тождеством:
(7 + x0)^2 + (7 + y0)^2 = R^2
(x0 - 2)^2 + (4 + y0)^2 = R^2
кроме того мы знаем, что т. О (х0, у0) лежит на прямой, т. е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой:
2x0 - y0 - 2 = 0
Вот Вам 3 уравнения и 3 неизвестных.
3.Из третьего уравнения получим:
y0 = 2x0 - 2
Подставим в 1 и 2 уравнения:
(7 + x0)^2 + (7 + 2х0 - 2)^2 = (7 + x0)^2 + (5 + 2х0)^2 = R^2
(x0 - 2)^2 + (4 + 2х0 - 2)^2 = (x0 - 2)^2 + (2 + 2х0)^2 = R^2
Раскрывая скобки, получим систему:
х0^2 + 14x0 + 49 + 4x0^2 + 20x0 + 25 = R^2
x0^2 - 4x0 + 4 + 4x0^2 + 8x0 + 8 = R^2
или:
5x0^2 + 34x0 + 74 = R^2
5x0^2 + 4x0 + 12 = R^2
Вычитая второе уравнение из 1-го получим:
30х0 + 62 = 0
х0 = - 62/30
Далее подставляя это значение в уравнение прямой найдете у0, а затем, подставив найденные х0, у0 и координаты любой из
Объяснение:
точек А или В в уравнение окружности найдете величину R^2. После этого составляете искомое уравнение окружности.
Найти все точки плоскости 2x + 3y - z + 6 =0, равноудаленные от координатных плоскостей.
Координатные плоскости, проходящие через пары координатных осей, разбивают пространство на 8 октантов.
Точки, равноудаленные от координатных плоскостей, лежат на прямых, проходящих через начало координат и направляющий вектор которых имеет равные величины модулей координат по осям.
Таких прямых всего 4, проходящих по диагонали через 2 октанта.
Примем единичные знамения модуля координат по осям.
1) Для I и VII октантов – (1; 1; 1),
2) для III и V октантов – (1; 1; -1),
3) для IV и VI октантов – (1; -1; 1),
4) для II и VIII октантов – (1; -1; -1).
Составим параметрические уравнения такой прямой:
1) (x/1) = (y/1) = (z/1) = t.
Отсюда имеем x = y = z = t.
Подставим в уравнение плоскости.
2t + 3t - t + 6 =0, 4t = -6, t = -6/4 = -3/2.
Получаем первую точку А((-3/2); (-3/2); (-3/2)).
2) 1) (x/1) = (y/1) = (z/(-1)) = t.
Отсюда имеем x = y = t, z = -t
Подставим в уравнение плоскости.
2t + 3t – (-t) + 6 =0, 6t = -6, t = -6/6 = -1.
Получаем вторую точку В(-1; -1; 1).
3) 1) (x/1) = (y/(-1)) = (z/1) = t.
Отсюда имеем x = z = t. y = -t.
Подставим в уравнение плоскости.
2t + 3(-t) - t + 6 =0, -2t = -6, t = -6/(-2) = 3.
Получаем третью точку С(3; (-3); 3).
4) 1) (x/1) = (y/1) = (z/1) = t.
Отсюда имеем x = t. y = z = -t.
Подставим в уравнение плоскости.
2t + 3(-t) – (-t) + 6 =0, 0t = -6, t = 0.
Эта прямая не пересекает плоскость – она параллельна ей.
Для этого варианта прилагается рисунок для наглядности.