Висота конуса дорівнює 6 см, а кут при вершині осьового перерізу – 120°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса. ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ КОНУСА

(тут угол(HBC) равен 109,06°.на фото не видно, и поэтому подобрал на глаз. если что, можешь там поменять цифры и заново посчитать)

Рассмотрим четырехугольник GHBC. Значит сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Отсюда следует уравнение:

360°=угол(HBC)+ угол(BCG)+угол(CGH)+угол(GHB)

И еще по рисунку видно что угол(CGH)=угол(HGI)+угол(IGC)

Так же угол(GHB)=угол(GHI)+угол(IHB)

Подставляем все это в уравнение

360°=угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(IGC)+угол(GHI)+угол(IHB)

Отсюда выходит такое уравнение:

угол(IGС)=360°-угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(GHI)+угол(IHB)=360°-42,71°-36,69°-68,09°-48,31°-42,71°-109,06°=12,43°

ответ: 12,43°

№ 4 - ответ: а = 3√5;  b = 6√5  

№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.

Объяснение:

№ 4.

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.

Если х - длина перпендикуляра, то:

х = √ (3 · 12) = √ 36 =  6 см.

По теореме Пифагора находим катеты:

а = √(3² + 6²) = √(9+36) = √45 √9·5= 3√5

b = √(12² + 6²) = √(144+36) = √180 = √36·5 = 6√5  

ответ: а = 3√5;  b = 6√5

№ 5

1) По теореме Пифагора находим высоту:

h = √[(4² - ((4√3)/2)²] = √ [16 - (2√3)²] = √ (16 - 4· 3) = √4 = 2 см,

где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;

2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.

Находим 3-й угол:

180 (сумма внутренний углов треугольника) - 30 - 30 = 120°.

ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.