Вписаним кутом кола називається кут...

2. Вписані кути, які спираються на одну дугу...

3. Якщо кут дорівнює 90°, то він спирається на...

4. Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо...

5. Навколо якого чотирикутника можна описати коло? (Запишіть

теорегу).

6. Сторони чотирикутника дорівнюють 14 см, 18 см. 22 см, 10 см. Перевірте, чи можна в нього вписати коло.

7. Градусна міра дуги дорівнює 110". Чому дорівнює градусна міра вписаного кута, що спирається на цю дугу?

8. Чому дорівнюють градусні міри дут, на які спираються сторони рівнобедреного прямокутного трикутника, який вписаний у коло?

9. Розв'яжіть задачу. Прямокутна трапеція описана навколо кола, радіус якого 16 см. Точка дотику кола до більшої бічної сторони ділить цік сторону на відрізки 8 см і 20 см. Знайдіть периметр трапеції.​

 Стороны трапеции – касательные к вписанной окружности. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны ⇒ АВ=CD=9+16=25 см; AD=16+16=32 см; ВС=18 см.

   Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. ⇒ АН=(32-18):2=7 см. Высота ВН, найденная по т.Пифагора, равна 24 см.

  Диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен её высоте. d=24⇒ r=24:2=12 см.

  Площадь трапеции равна  произведению ее высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=24•(9+16)=600 см²

1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.

2. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.

Это если коротко. Но решением мы должны это доказать. Проведите высоту через точку пересечения диагоналей. Эта точка делит высоту на два отрезка - это высоты двух подобных треугольников. Обратите внимание они прямоугольные и равнобедренные. Поэтому если высота верхнего маленького треугольника х, то высота нижнего, большого треугольника, 54-х. А так как треугольники равнобедренные, то верхнее основания 2х, а нижнее 108-2х. Средняя линия это полусумма основ, отсюда следует (2х+108-2х)/2=108/2=54