Втреугольнике kia угол i равен половине угла k, m – середина стороны ik, а точка s на стороне ik такова, что ik перпендикулярна sa. докажите, что ak в два раза больше ms.

В основании пирамиды -квадрат.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. Этот треугольник ещё и равнобедренный, поэтому гипотенуза больше катета в (корень из 2) раз.
Итак, диагональ квадрата равна 6*(корень из 2). Половина диагонали равна 3*(корень из 2).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали квадрата, высотой и боковым ребром пирамиды. По теореме Пифагора
h= квадратный корень из (30^2- (3*(корень из 2))^2)=квадратный корень из (900- 18)=
=квадратный корень из 882=квадратный корень из (2*441)=12*квадратный корень из 2
ответ:h=12*квадратный корень из 2.

1.

дано:

АС=20

AD=25

BC=7

AB=CD

найти

S-?

Решение.

a) проводим две высоты BH и СК.

б) так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. Следовательно  треугольники ABH и CDK равны.

Значит, AH=KD=(AD-BC)/2

AH=KD=(25-7)/2=9

в)AK=AD-HK=25-9=16

г) по свойству прямоугольного треугольника находим высоту BH=CK

CK²=AC²-AK²

AK=AD-HK=25-9=16

CK²=400-256=144

CK=12

д) теперь находим площадь

S=(a+b)/2*h

S=(7+25)/2*12=192

ответ: площадь равна 192

2.

дано:

АB=CD=13

BC=7

AD=17

найти

S-?

Решение.

а) стороны AB=CD трапеция равнобедренная

б) сумма квадратов диагоналей равнобедренной трапеции равны сумме квадратов сторон трапеции

АС²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²

АС²+BD²=13²+7²+13²+17²

АС²+BD²=676

АС+BD=26

АС=BD (свойство диагоналей равнобедренной трапеции)=13

в) проводим высоты BH и CK

так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. Следовательно  треугольники ABH и CDK равны.

Значит, AH=KD=(AD-BC)/2

AH=KD=(17-7)/2=5

г) треугольник ABH - прямоугольныйю находим BH

BH²=AB²-AH²

BH²=169-25=144

BH=12

г) теперь находим площадь

S=(a+b)/2*h

S=(7+17)/2*12=144

ответ: площадь равна 144