Ну смотри: Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник. т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть: (10+18)/2*3=42. ответ:42
Окружность вторично пересекает AD в точке E.
AB - касательная. По теореме о касательной и секущей:
AB^2=AD*AE => 25*3=15*AE => AE=5
AB/AD =1/√3 =AE/AB
△EAB~△BAD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
=> ∠ABE=∠ADB
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∠ABE=∠CBD
EBCD - вписанная трапеция => равнобедренная, BE=CD=x
Внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.
∠BEA=∠BCD
△BEA~△BCD (по двум углам) => BE/BC=AE/CD => x/5=5/x => x=5
BC=BE=5 => BD=AB=5√3
ED=AD-AE =15-5 =10
Для треугольника EBD выполняется теорема Пифагора:
10^2 =5^2 +(5√3)^2 => треугольник прямоугольный
∠EBD=90° => ED - диаметр, радиус=ED/2=5
В треугольнике EBD высота из прямого угла:
h =BE*BD/ED =5*5√3/10 =5√3/2
S(ABCD) =1/2 (BC+AD) h =1/2 (5+15) 5√3/2 =50√3/2
Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник.
т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть:
(10+18)/2*3=42. ответ:42