Задания 1. При каком значении d векторы МО и СК коллинеарные, если M(-1;3), О(2;-4), C(-3; 2-d), К(5;2). 2. Найдите координаты вектора ё — 4р, если с(-2; 8).p(6; 2). 3. В равностороннем треугольнике МОК сторона равна 2. Вычислите МО. ОК. 4. Известны координаты вершин треугольника CPM: C(1;1), P(4;1), M(4;5). Определите косинус меньшего угла треугольника.
Пусть точка вне плоскости М.
Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.
Значит НВ = АВ:2 = 6см
Получился прямоугольный треугольник МВН: гипотенуза МВ = 10см,
катет НВ = 6см и катет МН, который нужно найти.
Теорема Пифагора
МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²
ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см
уголВ=180-(уголА+уголС)=180-140=40градусов.
ответ: 40 градусов.
2. т.к. СД-высота, то треугольник АСД-прямоугольный. Тогда угол АСД=180-90-26=64 градуса. Отсюда мы можем найти угол ВСД: 90-64=26 градусов.
ответ: 26 градусов.
3. Пусть равные стороны равны по х см, тогда основание будет равно (х+13) см.
Периметр - сумма длин все сторон.
х+х+х-13=50
3х=63
х=21
Значит, две равные стороны будут равны по 21 см, а основание равно 21-13=8 см.
ответ:8 см, 21см, 21см.