1 найдите площадь осевого сечения конуса у которого радиус основания равен 6 см и образующая образует с плоскостью основания угол 30 °

2
основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом 9 см и гипотенузой 15 см все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите объем пирамиды

3
Параллельно оси цилиндра проведено сечение, площадь которого равна 60см2. Сечение одтиняет от основ цилиндра дуги по 90 градусов и находятся на расстоянии 10 см от оси цилиндра. Найдите объем цилиндра и площадь его бичо поверхности.

D = (3k+2)^2 - 4*4(k^2-1) = 9k^2+12k+4-16k^2+16 = -7k^2+12k+20 >=0
D1 = 12^2 - 4(-7)*20 = 144 + 560 = 704 = (8√11)^2
k1 = (-12 - 8√11)/(-14) = (6 + 4√11)/7 ~ 2,7523
k2 = (-12 + 8√11)/(-14) = (6 - 4√11)/7 ~ -1,038
То есть корни есть только при k ∈ [-1; 2].
Проще всего проверить корни при этих k.
k = -1: 4x^2 + x = 0; x1 = 0; x2 = -1/4 - не подходит.
k = 0: 4x^2 - 2x - 1 = 0;
D = 4+16 = 20; x1 = (2-2√5)/8 = (1-√5)/4; x2 = (1+√5)/4 - не подходит
k = 1: 4x^2 - 5x = 0; x1 = 0; x2 = 5/4 - не подходит
k = 2: 4x^2 - 8x + 3 = 0; D = 64-4*4*3 = 64-48 = 16=4^2;
x1 = (8-4)/8 = 1/2; x2 = (8+4)/8 = 3/2 - подходит!
ответ: k = 2
Но можно решить и в общем виде.
Изначально D = -7k^2+12k+20
x1 = (3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) / 8
x2 = (3k+2 + √(-7k^2+12k+20)) / 8
И по условию x2 = 3*x1 (очевидно, что x2 > x1)
3*(3k+2 - √(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20)
9k+6 - 3√(-7k^2+12k+20)) = 3k+2 + √(-7k^2+12k+20))
4√(-7k^2+12k+20)) = 6k + 4
2√(-7k^2+12k+20)) = 3k + 2
Возводим всё в квадрат
4(-7k^2+12k+20) = (3k+2)^2
-28k^2 + 48k + 80 = 9k^2 + 12k + 4
37k^2 - 36k - 76 = 0
D/4 = 18^2 - 37(-76) = 324 + 2812 = 3136 = 56^2
k1 = (18 - 56)/37 = -38/37 - не подходит, потому что не целое
k2 = (18 + 56)/37 = 74/37 = 2 - подходит.
ответ: 2

Һәр кешенең йөрәгенә якын, җанына җиңеллек бирә торган яраткан урыны була. Минем өчен ул − туган авылым. Туган ягын, авылын яратмаган кешеләрне мин күз алдыма да китерә алмыйм. Яшьлекләрендө авылын ташлап чит җирләргә киткән кешеләр дә, туган туфракларын сагынып, аның табигатенә сокланып, җырлар, шигырьләр язалар. Якташ шагыйребез да "Кайту" шигырендә туган авылын ничек сагынуы турында яза:
Рәхәтләнеп аунадым бер
туган як кырларында!
Кулларымны куеп тордым
чишмәнең пир арына.
Рәхәтләнеп таптап йөрдем
бала пукчак сукмакларын,
искә төшереп, гомеремнең
татлы төштәй чакларын...
Мин дә чын күңелемнән туган ягымны яратам, аның гүзәллегенә сокланам. Минем авылымны сөймәслек тә түгел шул: ул, минемчә, бөтен дөньяда бер генә, бары тик бер генә!
Авылымны ике яктан җиләк-җимешкә бай матур таулар, калкулыклар кочаклап алган. Без һәр елны Төбәк, Карамалы, Абалый тауларына җиләккә йөрибез, җәен-көзен буксыз җыябыз.
Талгын җил искәндә, болын өстенең дулкынлануыннан күзең ала алмый торасың. Нинди генә чәчәкләр юк аңда! Әйтерсең табигатьтә булган бар төсне шунда җыйганнар. Искиткеч гүзәллек! Әнә шул болын өстеннән әкрен генә иртәнге кояш күтәрелә. Күтәрелә дә илаһи нурларын, бөтен яктылыгын авылга сибә. Әкияти манзара эчендәге авылым көннән-көн матурлана, яшеллеккә күмелә.