1=(1*(1+1))/2 получаем что 1=(1*2)/2 <=> 1=1 База индукции выполняется.
Второй шаг, предполагаем, что это верно для любого k=n, то есть
1+2+...+k=k(k+1)/2, тогда доказываем, что формула верна и для k+1, то есть в формулу вместо k везде подставляем k+1, получаем:
1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2
так как по нашему предположению, 1+2+...+k=k(k+1)/2 верно, то в 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 вместо 1+2+...+k можно подставить то, чему это равно, то есть k(k+1)/2, почему можем, я выделила жирным. подставляем в 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 вместо 1+2+...+k - k(k+1)/2, тогда получается
k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 а теперь проверяем, равны ли обе части равенства, или нет, если равны, то все хорошо, равенство доказано, а если не равны, то предположение не верно и доказано обратное.
раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю справа, получаем
(k^2+3k+2)/2
а теперь раскрываем скобки слева, получаем
(k^2+3k+2)/2
это то же самое что и справа. Из того, что получили слева и справа равные выражения, и из того, что формула верна для n=k, получили что она равна и для k+1, а следовательно, она верна для любого натурального k. Что и требовалось доказать.
4,5 м или 4 м 50 см.
Пошаговое объяснение:
По условию длина всего провода 17 м 20 см = 17,2 м.
Каждая часть на 40 см больше другой. 40 см=0,4 м
Пусть 1-ая часть - х м, тогда
2-ая часть - (х+0,4) м,
3-ья часть - (х+0,4+0,4)=(х+0,8) м,
4-ая часть - (з+0,8+0,4)=(х+1,2) м.
Уравнение:
х+х+0,4+х+0,8+х+1,2=17,2
4х=17,2-2,4
4х=14,8
х=14,8:4
х=3,7 (м - 1-ая часть провода),
3,7+0,4=4,1 (м - 2-ая часть провода),
4,1+0,4=4,5 (м - 3-ья часть провода),
4,5+0,4=4,9 (м - 4-ая часть провода).
Проверка:
3,7+4,1+4,5+4,9=17,2 (м)
ответ: длина третьей части проволоки равна 4,5 м или 4 м 50 см
Решение по методу математической индукции
Пошаговое объяснение:
Первый пункт: проверяем базу индукции:
1=(1*(1+1))/2 получаем что 1=(1*2)/2 <=> 1=1 База индукции выполняется.
Второй шаг, предполагаем, что это верно для любого k=n, то есть
1+2+...+k=k(k+1)/2, тогда доказываем, что формула верна и для k+1, то есть в формулу вместо k везде подставляем k+1, получаем:
1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2
так как по нашему предположению, 1+2+...+k=k(k+1)/2 верно, то в 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 вместо 1+2+...+k можно подставить то, чему это равно, то есть k(k+1)/2, почему можем, я выделила жирным. подставляем в 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 вместо 1+2+...+k - k(k+1)/2, тогда получается
k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 а теперь проверяем, равны ли обе части равенства, или нет, если равны, то все хорошо, равенство доказано, а если не равны, то предположение не верно и доказано обратное.
раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю справа, получаем
(k^2+3k+2)/2
а теперь раскрываем скобки слева, получаем
(k^2+3k+2)/2
это то же самое что и справа. Из того, что получили слева и справа равные выражения, и из того, что формула верна для n=k, получили что она равна и для k+1, а следовательно, она верна для любого натурального k. Что и требовалось доказать.