Войти Регистрация Спроси ai-bota

65
знайдіть первісну функції f(x)=3x^2-4x+5, графік якої проходить через точку a (2; 6)

Показать ответ

Ответ:

Senenadasha2017

10.10.2020 21:13

Я хз как это делать просто

0,0(0 оценок)

Ответ:

vikook1

10.10.2020 21:13

ответ

$F(x) = x {}^{3} - 2x^{2} + 5x - 4$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=3x^2-4x+5 \\$

Найдем общий вид первообразной F(x), такую, что:

F'(x) = f(x)

То есть:

$F(x) = \int f(x)dx = \int(3x^2-4x+5)dx \\ \: F(x) = \int3x^2dx-\int4xdx+ \:\int5dx = \\ = \frac{3x {}^{2 + 1} }{2 + 1} - \frac{4x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + 5x + C \\ = x {}^{3} - 2x^{2} + 5x + C \: ; \: C \in R \:$

Найдем такую первообразную, график которой проходит через A (2; 6).

То есть при х=2 искомая F(x) равна 6.

И надо найти такое С, при котором

F(2) = 6

$\: F(2) = 2 {}^{3} - 2 \times 2^{2} + 5 \times 2 + C \: \: \\ F(2) = 8 - 2 \times 4 + 5 \times 2 + C \: = \\ = 8 - 8 + 10 + C \\ \: F(2) = 10 + C \: ; \: C \in R \:$

Отсюда:

$F(2) = 6 \\ F(2) = 10 + C \: ; \: C \: \in R = \\ = 10 + C = 6 = \\ = C = 6 - 10 = - 4$

А значит искомый вид первообразной будет:

$F(x) = 3x {}^{3} - 2x^{2} + 5x - 4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mechta771

03.01.2020 19:20

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области d: x=0,x=2,y=0,y=2 напишите подробно...

PolinaКэт

03.01.2020 19:20

При каких значениях параметра а уравнение ax^2 + (2a+1)x + 1 + a =0. имеет 2 корня разных знаков?...

Олежик121314

03.01.2020 19:20

Сколько чисел вида ababab , где a и b – различные цифры и a≠0, делится на 217?...

БлэтНэвэльный

03.01.2020 19:20

Вдвух группах учится одинаковое количество студентов. каждый студент изучает по крайней мере один язык: или французский. известно, что 5 человек в первой и 5 во второй группе изучают...

DENUCKS

03.01.2020 19:20

11 детей занимаются в 5 кружках. докажите, что найдутся 2 ученика, что все кружки, которые посещает первый, посещает и второй....

rrv1803

08.08.2021 04:21

Сколько надо добавить воды к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить пюре с содержанием 86% воды?...

drevnyakd

03.11.2020 22:44

Выражение: \left( {\frac{2}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)({x^2} - x) - x...

emmadetes

03.11.2020 22:44

Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівняння 3x+y=1...

Кай131

10.08.2021 12:44

Дан треугольник abc и такая точка d на продолжении отрезка ac за точку a, что da: ac=1: 4. пусть m — середина отрезка ab. найдите bn/nc, где n — точка пересечения прямых dm и bc....

хеда62

09.11.2022 10:35

Найдите наибольшее значение функции y = log5 (6x - x^2 + 16)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку