Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если эта сумма на 6 больше суммы первых трех ее членов, а сумма первых трех на 1 больше суммы следующих трех членов.

Показать ответ

Ответ:

kymbat2016

15.10.2020 15:45

$S=\frac{b_{1}}{1-q}$

$\frac{b_{1}}{1-q} b_{1}+b_{2}+b_{3}$ на 6

$b_{1}+b_{2}+b_{3} b_{4}+b_{5}+b_{6}$ на 1

По формуле: $b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$

$\frac{b_{1}}{1-q}= b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2+6$ ⇒ $b_{1}\cdot (\frac{1}{1-q} -(1+q+q^2))=6$

$b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2=b_{1}q^3+b_{1}q^4+b_{1} q^5+1$ ⇒ $b_{1}(1+ q+q^2)-b_{1}q^3(1+q+q^2)=1$

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$\left \{ {{b_{1}\cdot (\frac{1}{1-q} -(1+q+q^2))=6} \atop {b_{1}(1+ q+q^2)-b_{1}q^3(1+q+q^2)=1}} \right.$ $\left \{ {{b_{1}\cdot\frac{1-(1^3-q^3)}{1-q}=6} \atop b_{1}\cdot (1+ q+q^2)(1-q^3)=1}} \right.$ $\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop\frac{6(1-q)}{q^3}\cdot (1+ q+q^2)(1-q^3)=1}} \right.$

$\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{{6(1-q^3)\cdot (1-q^3)=q^3}} \right.$ $\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{{6q^6-13q^3+6=0}} \right.$ D=13² -4·6·6=25

$\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{q^3=\frac{2}{3}}} \right.$ или $\left \{ {{b_{1}=\frac{6(1-q)}{q^3}} \atop{q^3=\frac{3}{2}}} \right.$ ( не удовл условию уб. прогрессии)

$\left \{ {{b_{1}=9(1-\sqrt[3]{ \frac{2}{3}})} \atop{q=\sqrt[3]{ \frac{2}{3}}}} \right.$

$S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{9(1-\sqrt[3]{ \frac{2}{3}})} {1-\sqrt[3]{ \frac{2}{3}}}}} =9$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Adhsvvkdjs

16.05.2021 13:59

Решите все задачи подробно...

Единорожка2306

19.05.2022 11:49

В Иловлинском музее казачьего быта проходит «Фестиваль народных умельцев»;Из Волгограда на это мероприятие в 10 часов утра выехали автомобиль и автобусСкорость автомобиля – 60...

aiko20052015

02.03.2023 15:06

В Составь и реши уравнения по таблицам.2435ДелимоеДелительЗначение частного7МножительМножительЗначение произведения разобраться ...

schooll13

22.02.2023 11:44

В 4 А КЛАССЕ 30 УЧЕНИКОВ.Из них 3/10 занимаются в кружке юных натуристов ,а 5/10 в экологическом кружке . Сколько всего учеников занимается в этих кружках...

Пацивис

24.07.2021 16:25

1)Исследуйте функцию и найдите максимум, и минимум. 2) исследуйте с производной функцию и постройте ее график...

litvinsofia245

04.10.2022 05:10

Постройте график линейной функции в соответствующей системе координат: а) у=х+2 б) у=х-3 в) у=х+5 г) у=х-1...

kuzmina9999

04.10.2022 05:10

Решите уравнение двумя у)=39...

raushanturlihan

15.01.2022 03:28

Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегриро-вания проверить дифференцированием: ...

100π100

25.04.2021 05:40

Дистанцию 50 м пловец проплывает за 35 секунд, а дистанцию 100 м - за 98 секунд . на какой дистанции его скорость была выше и на сколько?...

nica26

25.04.2021 05:40

Кпроизведению чисел 8 и 7 и прибавить разность чисел 76 и 38....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку