Зайчонок проезжал круг за x мин, а за 1 мин 1/x часть круга. Медвежонок проезжал круг за x-3 мин, а за 1 мин 1/(x-3) часть круга. Слоненок проезжал круг за (x-5) мин, а за 1 мин 1/(x-5) часть круга. Слоненок пробежал s кругов и закончил дистанцию за s(x-5) мин. За это же время Медвежонок пробежал (s-1) круг за (s-1)(x-3) мин. И за это же время Зайчонок пробежал (s-2) круга за (s-2)*x мин. { s(x - 5) = (s - 1)(x - 3) { s(x - 5) = (s - 2)*x Раскрываем скобки { sx - 5s = sx - x - 3s + 3 { sx - 5s = sx - 2x Сокращаем sx, подставляем 2 уравнение в 1 { x = 5s/2 = 2,5s { 5s - x - 3s + 3 = 2s - 2,5s + 3 = 0 3 = 0,5s s = 6 кругов
Вершина параболы, представленной в виде у = ах² + вх + с находится из выражения х = -в / 2а = -(-6) / 2*1 = 3,
у = 3² - 6*3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14.
Производная функции равна y' = 2x - 6.
Приравняв производную нулю, найдём критическую точку:
2х - 6 = 0
х = 6 / 2 = 3 - это подтверждает ранее найденное значение вершины.
Для заданной параболы - это минимум функции.
1. проміжок спадання функції -∞ < x < 3.
2. множину розв'язків нерівності x² - 6x + 5 ≤ 0 определим, приравняв функцию нулю:
x² - 6x + 5 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-5)=36-4*(-5)=36-(-4*5)=36-(-20)=36+20=56;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√56-(-6))/(2*1)=(√56+6)/2=√56/2+6/2=√56/2+3 ≈ 6.74165738677394;
x₂=(-√56--6))/(2*1)=-56+6)/2=-56/2+6/2= -56/2+3 ≈ -0.74165738677394.
ответ: -0.74165738677394 < x < 6.74165738677394
Более подробное решение дано в приложении.
Медвежонок проезжал круг за x-3 мин, а за 1 мин 1/(x-3) часть круга.
Слоненок проезжал круг за (x-5) мин, а за 1 мин 1/(x-5) часть круга.
Слоненок пробежал s кругов и закончил дистанцию за s(x-5) мин.
За это же время Медвежонок пробежал (s-1) круг за (s-1)(x-3) мин.
И за это же время Зайчонок пробежал (s-2) круга за (s-2)*x мин.
{ s(x - 5) = (s - 1)(x - 3)
{ s(x - 5) = (s - 2)*x
Раскрываем скобки
{ sx - 5s = sx - x - 3s + 3
{ sx - 5s = sx - 2x
Сокращаем sx, подставляем 2 уравнение в 1
{ x = 5s/2 = 2,5s
{ 5s - x - 3s + 3 = 2s - 2,5s + 3 = 0
3 = 0,5s
s = 6 кругов