Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1 пересекаются в точках m и n. найдите точку k пересечения прямых, касающихся параболы в точках m и n.

Показать ответ

Ответ:

ник5030

09.07.2020 20:55

Есть парабола, заданная функцией $y= x^{2} -1$ . Просто построй по точкам. Они такие: (0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)

(0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)

Есть точки M(-2;3)

M(-2;3)

и

N(4;15)

, которые составляют прямую MN и пересекают параболу. При построении всё будет видно.
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.

Уравнение касательной: $y=f( x_{0} )+f'(x_{0})*(x-x_{0})$

Рассмотрим первую точку M(-2;3)

M(-2;3)

: Её

x=-2

$f(x_{0})=(-2)^{2}-1=3$
$f'(x_{0})=( x^{2} )'-(1)'=( x^{2} )'=2x$
f'(x)=2*(-2)=-4

f'(x)=2*(-2)=-4

Теперь составляем уравнение из полученного:
y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5

y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5

y=-4x-5

Рассмотрим вторую точку N(4;15)

N(4;15)

: Её

x=4

$f(x_{0})=15$
$f'(x_{0})=2x$
f'(x)=2*4=8

f'(x)=2*4=8

y=15+8(x-4)=15+8x-32=8x-17

y=8x-17

Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные

:

-4x-5=8x-17

12x=12

x=1

Подставляем полученный

в любое из уравнений:
y=-4*1-5=-9

y=-4*1-5=-9

ответ:

K(1;-9)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sergey2003456

06.05.2021 04:37

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если эта сумма на 6 больше суммы первых трех ее членов, а сумма первых трех на 1 больше суммы следующих...

Nastenok122

22.06.2020 19:40

Выполни действия и раздели полученное число в отношении 1/5:0,3 (3 1/56-1 10/63•3+1,125)•0,15+0,05...

franciskthedirty

29.03.2022 13:41

Как решить этот пример?...

djastin05

02.01.2021 00:16

Ленту разрезали на две части. Длина первой части составляет 3/8 длины всей ленты и еще 26 дм. Длина второй части составляет 28 % длины первой. Найдите длину всей...

марттт

27.11.2020 08:53

При каких значениях m система не имеет решений? 2x+(m-1)y=3 (m+1)x+4y= -3...

artemmaslov25Artem

21.02.2023 06:37

два велосипедиста едут навстречу друг другу один проехал 5/14 всего пути , а другой 3/7 сколько километров им осталось ехать до встречи , если между ними было 84км?...

richietozier6

03.09.2020 21:24

Что больше и на сколько: периметр квадратного стола со стороной 12дм или прямоугольного стола со сторонами 2м и 1м?...

adyoulan

07.02.2021 01:10

Городские жители делятся на три категории: дети (до 16 лет), взрослые (от 16 до 60 лет) и пожилые (от 60 лет). Дети составляют 60% всего населения, а пожилые – 20%....

veronikkot2016

10.02.2021 22:52

(07.08.2020) Үй жұмысы / Домашнее задание ✅ Математика: 298-305 есепке дейін, барлық есептер шығару жолымен дәптерде болу! / Все задачи чтобы были в тетради с решениями...

danyazajtzev

21.01.2021 21:53

расставте числа от 1 до 10 так, чтобы сумма трёх чисел по любой стороне пятиугольника была одна и та же...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку