Дана функция f(x)=x^3 +6x^2 -15x-22. Найдите: а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2;2];
а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2] f⁽¹⁾(x)=3x^2 +12x -15=0
x^2 +4x -5=0 критические точки функции x1=-2-√(4+5)=-5∉[-2;2]; x2=-2+√(4+5)=1∈[-2;2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2;2]; f(-2)=(-2)^3 +6(-2)^2 -15(-2)-22=-8+24+30-22=24 - наибольшее f(1)=1^3 +6(1)^2 -15(1)-22=1+6-15-22=-30 - наименьшее f(2)=(2)^3 +6(2)^2 -15(2)-22=8+24-30-22=-20
а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2]
f⁽¹⁾(x)=3x^2 +12x -15=0
x^2 +4x -5=0
критические точки функции
x1=-2-√(4+5)=-5∉[-2;2];
x2=-2+√(4+5)=1∈[-2;2];
б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2;2];
f(-2)=(-2)^3 +6(-2)^2 -15(-2)-22=-8+24+30-22=24 - наибольшее
f(1)=1^3 +6(1)^2 -15(1)-22=1+6-15-22=-30 - наименьшее
f(2)=(2)^3 +6(2)^2 -15(2)-22=8+24-30-22=-20
2/3ч=60мин/3*2=40мин-время сближение
24.6км/ч=24.6км/ч/60мин=0.41 км/мин-скорость велосипедиста за 1 мин
Пускай скорость мотоциклиста будет -х км/мин.,
Тогда скорость сближения будет (х-0.41км/мин).
Встретились они через 40 мин, тогда: 40*(х-0.41)=34.5
40х-16.4=34.5
40х=34.5+16.4
40х=50.9
х=50.9/40
х=1.2725км/мин-скорость мотоциклиста за 1 мин
1.2725км/мин*60мин=76.35км/ч-скорость мотоциклиста
Проверка:
1) 76.35-24.6=51.75км/ч-скорость сближение или 51.75км/ч/60мин=0.8625км/мин
2) 0.8625км/мин*40 мин=34.5км
ответ: скорость мотоциклиста 76.35 км/час