Решить 5 и 6
с полным решением
вопросы к каждому номеру придумать свои и ответить на него.​

Y(x) = x³ -9x² +24x +10 .
1. ОДЗ :  x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 ,    P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 ,    x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365.  P₂(- 0.365 ; 0) ∈  Г.
3. Экстремумы функция :
y '(x) =(x³ -9x² +24x +10) ' =(x³) ' -(9x²)' +(24x)' +(10)' =3x² -9(x²)' +24*(x) ' +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .

y '     +                   -                   +
2 4
y     ↑      max       ↓       min        ↑

y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30.       A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 .      B(4;26) ∈ Г.

точка перегиба:
y ''(x) =(y '(x) )' =  (3(x² -6x +8)' =3(2x -6) =6(x-3) .
y ''(x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28.      C(3; 28)  ∈ Г.
y ''(x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3  график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый
 

60

Дано: n=6 элементов(1, 1, 3, 3, 0, 0)

из них необходимо составить шестизначные числа

Очевидно, что число не может начинаться с 0.

Тогда задачу можно преобразовать следующим образом:

_ _ _ _ _ _ — на первое место место 1 или 3, на оставшиеся — оставшиеся числа

Тогда количество возможных перестановок для 6-значное числа = 2 * (количество перестановок для 5-значного числа (составленного из цифр 0, 0, 1, 3, и ещё одной 1 или 3), при условии, что пятизначное искомое число может начинаться с 0)

=

= 2 * число перестановок с повторениями, при условии, что 5 элементов разбиваются на 3 группы с 2, 2, 1 одинаковыми элементами соответственно (2 нуля, 2 тройки и 1 единица или 2 единицы и 1 тройка) =

= 2 * (5!) / (2 * 2 * 1) =

= 5! / 2 = 2*3*4*5/2 = 3*4*5= 60

Доказательство существования всех 60 чисел приведено на прикрепленном изображении в виде графа