Усеченный конус, радиусы относятся как 1: 3, образующая - 4 и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найти объем усеченного конуса расписать подробно! !

Пусть   х пропорциальное число , то  верхнее основание  х,  второе  3х ,   тогда опустим  высоту из тупого угла, на нижнее основание получим прямоугольный треугольник . C начало найдем диаметр верзний будет равен 2x, тогда нижний 6x.(Так как радиус равен r=D/2) .
Тогда один его катет будет равен (6x-2x )/2 = 2x. второй катет ЭТО ВЫСОТА, третий угол тогда равен 180-90-60 = 30
по теореме синусов    
2x/sin30=4/sin90
2x=4sin30  = 2
x=1
Тогда высота равна   по теореме пифагора   H=√4^2-2^2 = √12
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле  V=pi*h/3 (r1^2+r2*r1+r2^2) ,
Радиус тогда будет равен верхний  1, нижний  3*1 =3.
Ставим в формулу V=pi*√12/3 * 13 = 13pi√12/3 = 26pi*√3/3

(Источник- пользователь Матов)