Водонапірний бак наповнюється за двох труб за 2 - вопрос №214029039 от Minydog 03.09.2021 23:02

Question

Математика: Водонапірний бак наповнюється за двох труб за 2 години 1 трубою він наповнюється на 3 год швидше ніж 2.за який час наповнюється бак кожною трубою? надо уже на завтра учиха злая контрольную пишем напишите ответ

Minydog · Answer

Нехай бак заповнюється першою трубою за Х год. Тоді друга труба наповнить його за Х+3 год.
Далі,
$\frac{1}{X}$ - частина баку, що наповнюється першою трубою за 1 год,
$\frac{1}{X+3}$ - частина баку, що наповнюється другою трубою за 1 год
$\frac{1}{2}$ - частина баку, що наповнюється ДВОМА трубами за 1 год
Складемо рівняння:
$\frac{1}{X}+\frac{1}{X+3}=\frac{1}{2}$
$\frac{X+3+X}{X(X+3)}=\frac{1}{2} \\
 \frac{2X+3}{X^2+3X}=\frac{1}{2} \\
2(2X+3)= X^2+3X\\
4X+6= X^2+3X\\
 X^2-X-6=0\\
D=1+24=25\\
X_1=\frac{1- \sqrt{25} }{2*1}=-2\\
X_2=\frac{1+ \sqrt{25} }{2*1}=3\\$

Значення Х1 від'ємне, його відкидаємо. Отже Х=3.
Х+3=6
Відповідь: бак наповнюється першою трубою за 3 год; наповнюється другою трубою за 6 год