З п'яти монет-дві фальшиві. Одна з фальшивих монет легша, ніж справжня, а інша - на стільки ж тяжча, ніж справжня. Поясніть, як за три зважування на шалькових терезах без важелів знайти обидві фальш иві монети.
Считаем вероятности. Шанс достать из первой урны белый шар - 2/5=40%, черный - 60%. Шанс достать из второй урны белый шар - 3/8=0,375=37,5%, черный - 62,5%. Чтобы достать из третьей урны белый шар, нужно, чтобы он там оказался, и чтобы выбрали именно его. Искомая вероятность равна сумме трех вероятностей: 1. Из первой урны достали белый шар, из второй черный, и выбран был белый шар. 2. Из первой урны достали черный шар, из второй белый, и выбран белый шар. 3. Из обеих урн достали белый шар - тогда из третьей урны гарантированно вынут белый. Снова считаем вероятности, помня, что в итоговая вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, и что в первых двух случаях вероятность достать из третьей урны белый шар равна 50%. 1. 40%*62,5%*50%=0,4*0,625*0,5=0,125=12,5%. 2. 60%*37,5%*50%=0,6*0,375*0,5=0,1125=11,25% 3. 40%*37,5%=0,4*0,375=0,15=15%. Итоговая вероятность достать из третьей урны белый шар равна 12,5%+11,25%+15%=38,75%. ответ. 38,75%.
х - дал брат у - дал второй брат z - дал отец (52000 = 52 т. руб) х=(52+у+z)*1/4=(52+у+z)/4 у=(52+х+z)/3 z=(52+x+y)/2
система с тремя неизвестными из первого подставляем во второе у=(52+13+1/4у+1/4z+z)/3=21 2/3+1/12y+5/12z
из первого в третье z=(52+13+1/4y+1/4z+y)/2=32.5+5/8y+1/8z
система с 2мя неизвестными у=21 2/3+1/12у+5/12z= 11/12y=21 2/3+5/12z домножаем на 12 11у=260+5z y=(260+5z)/11
упрощаем второе уравнение в системе z=32.5+5/8y+1/8z 7/8z=32.5+5/8y домножим на 8 7z=260+5y 5y=7z-260 y=(7z-260)/5
(260+5z)/11=(7z-260)/5 5*(260+5z)=11*(7z-260) 1300+25z=77z-2860 77z-25z=1300+2860 52z=4160 z=80 тысяч рублей дал отец
у=(7z-260)/5 y=(560-260)/5 y=60 т. рублей дал второй брат
х=(52+у+z)/4 x=(52+80+60)/4 x=192/4 x=48 т. рублей дал первый брат
фотоаппарат стоит 52+48+60+80=240 т. рублей=240 000 рублей
в разы легче) первый брат дал 1/4 суммы собранной без него. значит он дал 1 часть а остальные дали 4 части. всего 5 частей, т.е. он дал 1/5 цены фотоаппарата. второй брат 1/4 отец 1/3 1/4+1/5+1/3=(15+12+20)/60=47/60 значит мальчик собрал 1 - 47/60=13/60 фотоаппарата
13/60 это 52 1 это х х=52*1/(13/60) х=240 т. рублей= 240 000 рублей
Шанс достать из первой урны белый шар - 2/5=40%, черный - 60%. Шанс достать из второй урны белый шар - 3/8=0,375=37,5%, черный - 62,5%.
Чтобы достать из третьей урны белый шар, нужно, чтобы он там оказался, и чтобы выбрали именно его. Искомая вероятность равна сумме трех вероятностей:
1. Из первой урны достали белый шар, из второй черный, и выбран был белый шар.
2. Из первой урны достали черный шар, из второй белый, и выбран белый шар.
3. Из обеих урн достали белый шар - тогда из третьей урны гарантированно вынут белый.
Снова считаем вероятности, помня, что в итоговая вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, и что в первых двух случаях вероятность достать из третьей урны белый шар равна 50%.
1. 40%*62,5%*50%=0,4*0,625*0,5=0,125=12,5%.
2. 60%*37,5%*50%=0,6*0,375*0,5=0,1125=11,25%
3. 40%*37,5%=0,4*0,375=0,15=15%.
Итоговая вероятность достать из третьей урны белый шар равна 12,5%+11,25%+15%=38,75%.
ответ. 38,75%.
33 1/3 это 1/3
50% это 1/2
х - дал брат
у - дал второй брат
z - дал отец
(52000 = 52 т. руб)
х=(52+у+z)*1/4=(52+у+z)/4
у=(52+х+z)/3
z=(52+x+y)/2
система с тремя неизвестными
из первого подставляем во второе
у=(52+13+1/4у+1/4z+z)/3=21 2/3+1/12y+5/12z
из первого в третье
z=(52+13+1/4y+1/4z+y)/2=32.5+5/8y+1/8z
система с 2мя неизвестными
у=21 2/3+1/12у+5/12z=
11/12y=21 2/3+5/12z домножаем на 12
11у=260+5z
y=(260+5z)/11
упрощаем второе уравнение в системе
z=32.5+5/8y+1/8z
7/8z=32.5+5/8y домножим на 8
7z=260+5y
5y=7z-260
y=(7z-260)/5
(260+5z)/11=(7z-260)/5
5*(260+5z)=11*(7z-260)
1300+25z=77z-2860
77z-25z=1300+2860
52z=4160
z=80 тысяч рублей дал отец
у=(7z-260)/5
y=(560-260)/5
y=60 т. рублей дал второй брат
х=(52+у+z)/4
x=(52+80+60)/4
x=192/4
x=48 т. рублей дал первый брат
фотоаппарат стоит 52+48+60+80=240 т. рублей=240 000 рублей
в разы легче)
первый брат дал 1/4 суммы собранной без него. значит он дал 1 часть а остальные дали 4 части. всего 5 частей, т.е. он дал 1/5 цены фотоаппарата.
второй брат 1/4
отец 1/3
1/4+1/5+1/3=(15+12+20)/60=47/60
значит мальчик собрал 1 - 47/60=13/60 фотоаппарата
13/60 это 52
1 это х
х=52*1/(13/60)
х=240 т. рублей= 240 000 рублей