Катя сидит на расстоянии 2,9 метров от точки опоры качелей A, а Коля — на расстоянии 0,9 м. Сколько весит Коля, если Катя весит 144 Н, а качели находятся в равновесии?

смотрите, косинус "болтается" между 1 и -1. поэтому y будет "болтаться" между (1/2 -1) и (-1/2 -1), то есть между -1/2 и -3/2. 

Период у косинуса от 2х будет pi - ясно, что 2х при этом меняются на 2pi. "Первый" максимум будет на  (-pi/6), следующий (5*pi/6), между ними минимум на pi/3. Точки, когда он пересекает среднюю линюю y = -1, будут pi/12 и 7*pi/12. 

Вообще лучше сначала сжать, а потом сдвигать. 

y=(1/2)*cos(2*(x+pi/6)) - 1 можно так записать

y1=(1/2)cos(2*x1), где y1 = y +1; x1 = x + pi/6;

В осях x1 y1 как раз сжимаем, а потом все сдвигаем по х на pi/6 влево и по y  на 1 вниз. Это нагляднее :))

1.sin(x) = t

3*(1 - t^2) + t/2 = 2; t^2 - t/6 - 1/3 = 0; t = 1/12 +- 7/12; t1 = 2/3; t2 = -1/2;

   а. sin(x) = 2/3; x1 = arcsin(2/3) + 2*pi*n и x2 = pi - arcsin(2/3) + 2*pi*n;

   b. sin(x) = -1/2; x1 = -pi/6 + 2*pi*n и x2 = 7*pi/6  + 2*pi*n;

2. Второе не сложнее :) 

3*(sin(2*x))^2 - 5*sin(x)*cos(x) - ((cos(2*x))^2 + (sin(2*x))^2) = -2;

3*(sin(2*x))^2 - (5/2)*2*sin(x)*cos(x) - 1 + 2= 0;

3*(sin(2*x))^2 - (5/2)*sin(2*x) +1 = 0; 

sin(2*x) = t;

t^2 - (5/6)*t + 1/3 = 0; У этого уравнения нет действительных корней, поэтому и решений нет.