Сколько существует пар натуральных чисел а и b таких, что
нок(a, b) = нод(a, b) + 17. напоминаем, что нод(a, b) — это наибольший общий
делитель, то есть наибольшее натуральное число, на которое делятся и а и б. нок(а,
b) — это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, которое
делится и на а, и на b.​

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.

Обозначим как X скорость третьей машины.К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное:  0,5(ч) * 60 (км/ч) = 30 (км) , а вторая:  0,5 * 80 = 40 (км).Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 60 (км/ч),  а между второй и третьей - со скоростью X - 80 (км/ч).Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:30/(X-60) - 40/(X-80) = 1,5 (ч)   ;домножим уравнение на 2(X-60)(X-80) :50(X-30) - 40(X-60) = 3(X-40)(X-50)50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +60003X^2 - 280X + 6000 = 0X1 = 60 (км/ч)  -скорость третьей машины