Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння
1-sin 2x=(sin2x+cos 2x)^2

Показать ответ

Ответ:

ВасилисаВозгесенская

09.04.2023 08:43

Наименьший положительный корень $\dfrac{\pi }{3}.$

Объяснение:

Найти наименьший положительный корень уравнения

$1-sin2x=(sin2x+cos2x)^{2}$

Раскроем скобки в правой части уравнения, для этого применим формулу сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} .$

$1-sin2x=(sin2x+cos2x)^{2};\\1-sin2x=sin^{2} 2x+2sin2x\cdot cos2x+cos^{2} 2x$

Так как по основному тригонометрическому тождеству

$sin^{2} 2x+cos^{2} 2x=1,$

то получим

$1-sin2x=1+2sin2x\cdot cos2x;\\2sin2x\cdot cos2x+sin2x =0;\\sin2x( 2cos2x+1)=0;\\ \left [\begin{array}{l} sin2x = 0, \\ 2cos2x+1=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} 2x = \pi n,~n\in\mathbb {Z}, \\ cos2x=-\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} ~n\in\mathbb {Z}, \\ \\2x=\pm\dfrac{2\pi }{3}+2\pi k ,~k\in\mathbb {Z} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} ~n\in\mathbb {Z}, \\ \\x=\pm\dfrac{\pi }{3}+\pi k ,~k\in\mathbb {Z} \end{array} .$

Найдем наименьший положительный корень.

1) При n = 1 получим положительный корень $x=\dfrac{\pi }{2}$

2) При k=0 получим два корня $\pm\dfrac{\pi }{3}$ , но положительным будет $\dfrac{\pi }{3}$ .

Наименьшим будем корень $\dfrac{\pi }{3}.$

#SPJ1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dimanchik0108

20.01.2020 14:33

0,06x-26xy^2-74xy^2 ,если x=-8, y=0,3...

Ram543

20.01.2020 14:33

Количество целых решений неравенства на промежутке (-1; 7]...

lenavel97

03.02.2023 23:25

Есть такие понятия: золото 750-й пробы и золото 900-й пробы . число в пробе показывает, сколько граммов чистого золота содержится в 1кг сплава. а) какого процентное содержание чистого...

stockmen

18.02.2021 09:35

Решите уравнение, : 0,5^2x 1...

маря39

19.01.2020 04:20

Внешний угол правильного n-угольника равен 36 градусов. сколько у этого n-угольника диагоналей?...

Unicorn135

19.01.2020 04:20

Решите уравнение корень из 34-5х=7-2х...

мама1033

26.09.2022 08:20

2. [3] Какое из следующих чисел есть среди членов данной арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12:...? 1) 85 3) 100 2) 98 4) 105...

oleg410

03.11.2021 14:49

Определите многочлен , равный выражению 3а²+b а) 4a²-4b-a²+17b-bb) 12a³-9b-9a²+6b+bв)-0,7a²-7b-2,3a²+8bг)1,8а²-4,2b+1,2a²+5b+0,2b...

arefevaz1995

06.07.2020 18:09

Решите задание по снимку...

klara90

27.09.2022 05:01

Докажите тождество алгебра 7 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку