1. Дан угол ABC, равный 80°. Через точку А проведена
прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая
биссектрису угла ABC в точке М. Найдите углы треугольника ABM.
2. В треугольнике ABC угол А равен 35°, угол В равен 75°. На стороне AB отмечена точка К так, что угол АСК равен 50°.Найдите углы треугольника ВСК.
3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух
прямых, в пять раз меньше другого. Найдите остальные УГЛЫ.
4. Точки Си Д расположены на отрезке АВ так, что AC = ДВ,
точка С лежит между точками А и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВД, если AB = 64 см, а СД = 2,4 дм.
5. Треугольник ВСД - равнобедренный с основанием ВД.
Биссектрисы ВК и ДЕ пересекаются в точке 0. Докажите,
что треугольник ВОД - равнобедренный.
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).