У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 45 = 45°
Так как ∠А = ∠М = 45° => ∆АВМ - равнобедренный.
=> АВ = ВМ = 22, по свойству.
ВМ - расстояние от M до АВ.
ответ: 22.
Задача #3.Решение (1 часть):
Проведём перпендикуляр BF от В до АС (он же высота)
Получился ∆BFC - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> BF = 12 ÷ 2 = 6 см.
ответ: 6 см (расстояние от В до АС).
Решение (2 часть):
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Так как m || BC => ∠МАС = ∠С = 30°, как накрест лежащие.
Проведём перпендикуляр от m к точке С
Получился ∆МСА - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> МС = 20 ÷ 2 = 10 см.
ответ: 10 см (расстояние от прямой m до прямой ВС).