Достройте треугольник до параллелограмма ABCD добавлением линий, параллельных a и c. таким образом, сформировалась фигура со сторонами a и c и диагональю b. Удобнее всего строить так: отложите на продолжении прямой, которой принадлежит медиана, отрезок MD той же длины, соедините его вершину с вершинами оставшихся двух сторон A и C.6По свойству параллелограмма диагонали делятся точкой пересечения на равные части. Примените следствие из теоремы косинусов, согласно которому сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме удвоенных квадратов его сторон:BK² + AC² = 2•AB² + 2•BC².7Поскольку BK = 2•BM, а BM – это медиана m, то:(2•m) ² + b² = 2•c² + 2•a², откуда:m = 1/2•√(2•c² + 2•a² - b²).8Вы вывели формулу одной из медиан треугольника для стороны b: mb = m. Аналогично находятся медианы двух других его сторон:ma = 1/2•√(2•c² + 2•b² - a²);mc = 1/2•√(2•a² + 2•b² - c²).
Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Значит ОА=ОВ=ОС=R (радиус окружности), следовательно СО и есть медиана, которую нужно найти. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла, это значит, что дуге АС=60 град. соответствует <АОС=60 град. Теперь рассмотрим треугольник АОС -у него стороны АО=ОС, значит он равнобедренный, следовательно углы при основании равны <ОАС=<ОСА=(180-<АОС)/2=(180-60)/2=60. Получилось, что треугольник АОС равносторонний АО=ОС=АС=4. ответ 4 см.
