Решить про векторов
7. для правильного шестиугольника abcdef со стороной 1 найдите скалярное произведение а) ав и вс б) ав и сd в) ав и ef г) ас и ве
8. в равностороннем треугольнике авс со стороной 1 проведена высота cd ( рис. 5.3 ) найдите скалярное произведение векторов a) ab и cd б) ac и bc в) ab и cd г) bc и cd

треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=а, радиус описанной окружности=а*корень3/3, О-центр окружности, ДКТ-конус, ДТ-диаметр, уголДКТ=2А (альфа), треугольник ДКТ равнобедренный, КО-высота конуса=медиане=биссектрисе, уголДКО=уголТКО=1/2уголДКТ=2А/2=А, треугольник ДКО прямоугольный, ДК-образующая=ОД (радиус)/sinA =(а*корень3/3)/sinA=(а*корень3) / (3*sinA), площадь боковая=пи*радиус*образующая=пи*(а*корень3/3)*((а*корень3)/(3*sinA))=(пи*а в квадрате)/(3* sinA)

в цифрах площадь боковая=пи*36/(3*1/2)=24пи

2. прямоугольник АВСД площадью 12, ВН высота на АС=2,4, треугольник АВС=треугольник АСД как прямоугольные по двум катетам, площадь АВС=площадьАСД=1/2площадьАВСД=12/2=6, треугольник АВС, АС=2*площадьАВС/ВН=2*6/2,4=5, АН=х, НС=5-х, АН*НС=ВН в квадрате, х*(5-х)=5,76, х в квадрате-5х+5,76=0, х=(5+-корень(25-23,04))/2, х1=1,8=АН, х2=3,2=НС, АВ в квадрате=АН*АС, АВ в квадрате=1,8*5, АВ=3=СД, ВС в квадрате=НС*АС=3,2*5=16, ВС=4=АД

КАВСД-пирамида, К-вершина, АВСД прямоугольник АВ=СД=5, О-пересечение диагоналей, КО-высота пирамиды, КА=КВ=КС=КД=13, диагонали АС=ВД и вточкен перресечения делятся пополам, АО=ОС=ВО=ОД, уголСОД=60, треугольник СОД равносторонний, уголОДС=уголОСД=(180-уголСОД)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, СД=ОД=ОС=5, ВД=АС=ОД*2=5*2=10, треугольник КОС прямоугольный, КО=корень(КС в квадрате-ОС в квадрате)=корень(169-25)=12, площадьАВСД=АС в квадрате*sin СОД/2=10*10*(корень3/2)/2=25*корень3, объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*25*корень3*12=100*корень3