В треугольнике АВС высота АН равна 30, медиана ВМ равна 25, расстояние от точки пересечения отрезков ВМ и АН до стороны ВС равно 6.
а) Докажите, что ВН: СН =1:3.
б) Найдите площадь треугольника AMВ

Для двух точек пространства A(3;1;-4) и B(2;4;3) координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок в отношении λ=1/4, выражаются формулами:

Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),

Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),

Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).

Найдем эти координаты:

Xm = (3+(1/4)*2)/(1+(1/4)) = (14/4):(5/4) = 14/5 = 2,8;

Ym = (1+(1/4)*4)/(1+(1/4)) = 2:(5/4) = 8/5 = 1,6;

Zm = (-4+(1/4)*3)/(1+(1/4)) = -(13/4):(5/4) = -13/5 = -2,6.

ответ: М(2,8:1,6:-3).Даны точки А(3;0) и точка B(-3;-1). Найти точку C, делящую AB в отношении 1:3.

в.отв:

-С(1;2)

-С(-4;3)

-С(4;1)

-С(0;-

Внимание : тут два варианта .  

62 или 58 см  

Объяснение:  

Вариант 1 (если бисс АК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=11  и =СD (как стороны парал);

2) ВС=11+9=20=АD;

3) Р =( 11+20)*2=62 см  

Вариант 2 (если бисс DК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=9 и =АВ (как стороны парал);

2) ВС=11+9=26=АD;

3) Р =( 9+20)*2=58  

Чертёж в приложении.  

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid