1. Среди следующих утверждений укажите истинное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности;
Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ...
Расстояние от этой точки до центра окружности равна радиусу этой окружности..
3. Вставьте пропущенные слова: Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой _меньше радиуса окружности.
4. Среди следующих утверждений укажите истинное:
Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
5. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу , то она является касательной.
6. Если АВ и АС – отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки А, то они .
7. Начертите окружность с центром в точке О. Возьмите точку А на окружности и проведите касательную к окружности в этой точке НАДО С РИСУНКОМ
Дано: боковое ребро L = 8 см, угол β = 30°.
В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h (высоты основания).
(2/3)h = 8*cos 30° = 8√3/2 = 4√3 см.
Высота основания h = (3/2)*4√3 = 6√3 см.
Отсюда находим сторону а основания:
а = h/cos 30° = 6√3/(√3/2) = 12 см.
Высота пирамиды Н = L *sin 30° = 8*(1/2) = 4 см.
Апофема А боковой грани равна:
А = √(Н² + (h/3)²) = √(16 + (6√3/3)²) = √(16 + 12) = √28 = 2√7 ≈ 5,2915 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 12²√3/4 = 36√3 ≈ 62,3538 см².
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*12)*(2√7) = 36√7 ≈ 95,247 см².
Полная поверхность равна:
S = So + Sбок = 62,3538 + 95,247 = 157,6008 см².
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*62,3538*4 = 83,1384 см³.
Пусть h - высота пирамиды MBCD, а s - площадь ее основания (треугольника ВCD), тогда ее объем v=(1/3)*s*h.
Тогда соотношение объемов пирамид MBCD и SABCD равно:
v/V=((1/3)*s*h)/((1/3)*S*H)=(s/S)*(h/H).
Так как точка M на середине высоты пирамиды SABCD, то (h/H)=0,5. и объем пирамиды MBCD равен v=V*(h/H)*(s/S)=18*0,5*(s/S)=9*(s/S).
Так как про форму четырехугольника АВСD ничего не сказано, то о соотношении площадей треугольника ВCD и четырехугольника АВСD ничего сказать нельзя. Если четырехугольник АВСD прямоугольник, или параллелограмм, то s/S=0,5, и объем пирамиды MBCD v=9*0,5=4,5.